...присылают на е-мейл лишь уведомление о личном сообщении - чтобы узнать, что тебе написали, надо идти на тот сайт.
Другие же присылают в уведомлении весь текст личного сообщения - отвечать, конечно, придется на сайте, но узнать, что написали, можно и так.
Второй вариант мне нравится больше (хотя, видимо, он менее безопасен). Но вот интересно, почему одни сайты считают такую небезопасность допустимой, а другие - нет?..